Postęp arytmetyczny

Co to jest postęp arytmetyczny:

Progresja arytmetyczna, znana również jako P. A, jest rodzajem sekwencji liczbowej badanej przez matematykę, gdzie każdy termin lub element liczony od drugiego, jest równy sumie poprzedniego terminu ze stałą.

W tym typie ciągu liczbowego liczba ta jest zawsze nazywana współczynnikiem (reprezentowanym przez literę r) i jest uzyskiwana przez różnicę terminu sekwencji przez jej poprzednią.

Następnie z drugiego elementu sekwencji liczby będą sumą stałej z wartością poprzedniego elementu.

Na przykład sekwencja 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 może być scharakteryzowana jako postęp arytmetyczny, ponieważ jej elementy są tworzone przez sumę swojego poprzednika ze stałą 2.

Rodzaje postępów arytmetycznych

Aby lepiej zrozumieć tę koncepcję, poniżej mamy przykłady rozważanych typów postępów arytmetycznych.

  • (5, 5, 5, 5, 5 ... a) skończony współczynnik PA 0
  • (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Nieskończona PA rozumowania 3
  • (70.60.50, 40.30, ... an) skończony współczynnik PA-10

W trzech przykładach zaobserwowano, że w celu obliczenia stosunku AP konieczne jest obliczenie różnicy między jednym z terminów a poprzedzającym go terminem, jak pokazano na poniższym obrazku:

Wzory terminu ogólnego i suma postępu arytmetycznego

W tym sensie zastosowana formuła, która charakteryzuje ogólny termin PA, jest reprezentowana w ten sposób:

Gdzie mamy:

an = termin ogólny

a₁ = Pierwszy termin sekwencji.

n = liczba terminów PA lub pozycja wyrażenia liczbowego w PA

r = Powód

Jeśli jednak mamy jakieś skończone PA, aby dodać jego terminy (elementy), otrzymamy następującą formułę, aby dodać n elementów skończonej PA.

Gdzie mamy:

Sn = Suma pierwszych warunków PA

a₁ = Pierwsza kadencja PA

an = Zajmuje n-tą pozycję w sekwencji

n = pozycja Term

Klasyfikacja postępów arytmetycznych

Jeśli chodzi o klasyfikacje, progresje arytmetyczne mogą wzrastać, maleć i być stałe.

AP zwiększy się, gdy jego stosunek (r) będzie dodatni, to znaczy większy niż zero (r> 0). Sekwencja liczbowa wzrośnie, gdy każdy termin z drugiego jest większy niż poprzednik. Np .: (1, 3, 5, 7, ...) jest rosnącym PA przyczyny 2.

BP będzie się zmniejszać, jeśli jego stosunek (r) jest ujemny, czyli mniejszy niż zero (r <0). Sekwencja liczbowa będzie się zmniejszać, gdy każdy termin z drugiego jest mniejszy niż poprzednik. Np .: (15, 10, 5, 0, -5 ...) jest malejącym PA stosunku - 5.

AP będzie stały, gdy jego stosunek wynosi zero, to znaczy jest równy zeru (r = 0). Wszystkie twoje warunki będą takie same. Np .: (2, 2, 2, ...) jest stałym wskaźnikiem PA zerowym.

Progresja arytmetyczna i postęp geometryczny

Progresje są badane przez matematykę w celu zdefiniowania rzeczywistych liczb sekwencyjnych, jednak istnieje różnica między postępem arytmetycznym a postępem geometrycznym.

Podczas gdy postęp arytmetyczny przedstawia ciąg liczb, w którym różnice liczbowe między terminem a jego poprzednikiem są stałe, w postępie geometrycznym stała wynika z ilorazu tego terminu i jego poprzednika.

Zobacz także znaczenie progresji geometrycznej.